Analisis Kestabilan Model Matematika Perilaku Bullying dengan Laju Penyebaran Tersaturasi
DOI:
https://doi.org/10.57008/jjm.v4i02.3377Keywords:
Analisis Dinamik, Bullying, Kestabilan, Runge-KuttaAbstract
Bullying berdampak negatif terhadap kesehatan mental, prestasi akademik, serta motivasi belajar siswa. Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan model matematika penyebaran perilaku bullying dengan menggunakan laju penyebaran tersaturasi. Hal ini untuk menggambarkan keterbatasan kontak efektif antarindividu. Analisis dilakukan melalui penentuan titik kesetimbangan, bilangan reproduksi dasar , serta analisis kestabilan lokal titik kesetimbangan dengan menggunakan kriteria Routh-Hurwitz. Hasil analisis menunjukkan bahwa model memiliki dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas bullying dan titik kesetimbangan dengan bullying. Titik kesetimbangan bebas bullying stabil asimtotik lokal jika , sebaliknya titik kesetimbangan dengan bullying stabil asimtotik lokal saat . Simulasi numerik dilakukan untuk mendukung hasil analisis dan melihat pengaruh parameter laju tersaturasi. Hasil simulasi menunjukkan peningkatan nilai menurunkan jumlah pelaku bullying.
References
Ashi, H. A. (2022). Stability analysis of a simple mathematical model for school bullying. AIMS Mathematics, 7(4), 4936–4945. https://doi.org/10.3934/math.2022274
Crokidakis, N. (2025). A Mathematical Model for The Bullying Dynamics in Schools. Applied Mathematics and Computation , 492.
Enatsu, Y., & Nakata, Y. (2014). Stability and bifurcation analysis of epidemic models with saturated incidence rates: An application to a nonmonotone incidence rate. Mathematical Biosciences and Engineering, 11(4), 785–805. https://doi.org/10.3934/mbe.2014.11.785
Ilmi, N. B., Muniroh, M. A., Hastari, R. C., & Prasetya, N. F. (2025). Imajiner: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Model Matematika Dinamika Perilaku Bullying dengan Intervensi Sekolah dan Resiliensi Siswa (Vol. 7, Number 6).
Marshellino, M., & Akbar, A. D. (2026). Stability Analysis Of The Bullying Model With The Factor Of Changing The Nature Of The Victim To Become A Bullies. Journal Of Fundamental Mathematics And Applications, 9(1). https://doi.org/10.14710/jfma.v9i1.29059
McMahon, S. D. (2018). Schools as Vehicles to Assess Experiences, Improve Outcomes, and Effect Social Change. Am J Community Psychol, 61(3–4), 267–275.
Moore, S. E., Norman, R. E., Suetani, S., Thomas, H. J., Sly, P. D., & Scott, J. G. (2017). Consequences of bullying victimization in childhood and adolescence: A systematic review and meta-analysis. World Journal of Psychiatry, 7(1), 60. https://doi.org/10.5498/wjp.v7.i1.60
Pusiknas Bareskrim Polri. (2024). Data Gabungan: Jumlah Kasus Perundungan Naik Dua Kali Lipat. Pusat Informasi Kriminal Nasional Bareskrim Polri. porli.go.id
Putri, D. M., & Zulaikha, Z. (2025). Mathematical Stability Analysis of Bullying’s Impact on Student’s Mental Health. CAUCHY: Jurnal Matematika Murni Dan Aplikasi, 10(2), 1043–1053. https://doi.org/10.18860/cauchy.v10i2.33212
Rasyid, M., & Baharuddin, A. (2025). The Dynamics of Bullying in Schools: Causes, Impacts, and Prevention Strategies. Journal of Indonesian Scholars for Social Research Copyright, 5(1), 83–91.
Swearer, S. M., & Hymel, S. (2015). Understanding the psychology of bullying: Moving toward a social-ecological diathesis-stress model. American Psychologist, 70(4), 344–353. https://doi.org/10.1037/a0038929
